प्रिय पाठक! allhindi.co.in पर आप सभी का स्वागत है। क्या आप जानते है वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा क्या है? अगर आपका जवाब ना है तो आज की इस लेख में आप इन्ही के बारे में जानेंगे। यहाँ पर वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा क्या होती है इन सभी के बारे में जानेंगे ।
वर्ग और वर्गमूल आपको क्लास 6 से पढाया जाता है आज की इस लेख में आप वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा, वर्गमूल निकालने का सूत्र, वर्गमूल निकालने का आसान तरीका, 1 से 100 तक के वर्गमूल, वर्ग और वर्गमूल 1 से 20 तक की जानकारी दी गयी है|
वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा:
वर्ग की परिभाषा : जब किसी दी गई संख्या का उसी संख्या से गुणा किया जाए, तो प्राप्त गुणनफल दी गई संख्या का वर्ग कहलाता है। उदाहरण-4 का वर्ग = 42 = 4 × 4 = 16
(i) यदि x कोई संख्या हो तो x×x = x2 को x का वर्ग कहते है। जैसे- 9 का वर्ग = 92 = 81 20 का वर्ग = (20)2 = 400
वर्गमूल की परिभाषा
वर्गमूल की परिभाषा: किसी दी गई संख्या का वर्गमूल वह संख्या है, जिसका वर्ग करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है। वर्गमूल के चिन्ह को प्रदर्शित करने के लिए (√) निम्न चिन्ह का प्रयोग किया जाता है।
उदाहरण- 4 का वर्गमूल √2 है। चूँकि 5 का वर्ग = 52 = 25 अत: 25 का वर्गमूल 5 है। चूँकि 7 का वर्ग = 72 = 49 अत: 49 का वर्गमूल 7 है। या, √49 = 7
वर्गमूल निकालने का सूत्र
वर्गमूल निकालने का सूत्र निम्न तीन विधियाँ (सूत्र) है।
- गुणनखंड विधि (Multiplication Method)
- भाग विधि (Division Method)
- अनुमान विधि (Guessing Method)
गुणनखंड विधि (Multiplication Method)
(i) गुणनखंड विधि (Multiplication Method): गुणनखंड विधि में दी गयी संख्या के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं, तत्पश्चात् समानगुणनखंडों के जोड़े बना लेते हैं। फिर प्रत्येक जोड़े से एक गुणनखंड लेकर उसको गुणा करतेहैं और प्राप्त गुणनखंड ही अभीष्ट वर्गमूल होता है। उदाहरण: 576 का वर्गमूल निम्नलिखित प्रकार से निकाला जाएगा: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2 × 2 × 2 × 3 = 24 अभाज्य गुणनखंड विधि द्वारा केवल पूर्ण वर्ग संख्या का ही वर्गमूल निकाला जासकता है।
अभाज्य गुणनखंड विधि: इस विधि के द्वारा ऐसी संख्याओं का वर्गमूल निकाला जा सकता है जो पहले से पूर्ण वर्ग संख्या हो
भाग विधि (Division Method)
ii) भाग विधि (Division Method) : 8 64 12 (80 64 160 12 0 12
अनुमान विधि (Guessing Method)
स्टेप-1: दी गई संख्या को दो ग्रुपों में बांटे। दायी ओर से दो अंकों का एक ग्रुप तथा शेष अंग दूसरे ग्रुप में होगा। स्टेप-2: दूसरा ग्रुप जिस दो पूर्ण संख्याओं के मध्य में है उस पूर्ण संख्याओं में छोटा अंक अभीष्ट वर्गमूल का इकाई अंक छोड़कर अन्य अंक होगा। स्टेप-3 अभीष्ट वर्गमूल का इकाई अंक अनुमान विधि से ज्ञात किया जाता है।
वर्ग और वर्गमूल 1 से 20 तक
वर्ग 1 से 20 तक
| Sr. | संख्या (Number) | मान (Value) |
|---|---|---|
| 1. | (1)² | 1 |
| 2. | (2)² | 4 |
| 3. | (3)² | 9 |
| 4. | (4)² | 16 |
| 5. | (5)² | 25 |
| 6. | (6)² | 36 |
| 7. | (7)² | 49 |
| 8. | (8)² | 64 |
| 9. | (9)² | 81 |
| 10. | (10)² | 100 |
| 11. | (11)² | 121 |
| 12. | (12)² | 144 |
| 13. | (13)² | 169 |
| 14. | (14)² | 196 |
| 15. | (15)² | 225 |
| 16. | (16)² | 256 |
| 17. | (17)² | 289 |
| 18. | (18)² | 324 |
| 19. | (19)² | 361 |
| 20. | (20)² | 400 |
वर्गमूल 1 से 20 तक
| Sr. | संख्या (Number) | मान (Value) |
|---|---|---|
| 1. | √ 1 | 1 |
| 2. | √ 2 | 1.414213562373095 |
| 3. | √ 3 | 1.732050807568877 |
| 4. | √ 4 | 2.23606797749979 |
| 5. | √ 5 | 2.23606797749979 |
| 6. | √ 6 | 2.449489742783178 |
| 7. | √ 7 | 2.645751311064591 |
| 8. | √ 8 | 2.82842712474619 |
| 9. | √ 9 | 3 |
| 10. | √ 10 | 3.162277660168379 |
| 11. | √ 11 | 3.3166247903554 |
| 12. | √ 12 | 3.464101615137755 |
| 13. | √ 13 | 3.605551275463989 |
| 14. | √ 14 | 3.741657386773941 |
| 15. | √ 15 | 3.872983346207417 |
| 16. | √ 16 | 4 |
| 17. | √ 17 | 4.123105625617661 |
| 18. | √ 18 | 4.242640687119285 |
| 19. | √ 19 | 4.358898943540674 |
| 20. | √ 20 | 4.472135954999579 |
वर्ग एवं वर्गमूल से सम्बंधित महत्वपूर्ण सूत्र | Varg Aur Vargmul
- (ab)1/2 = √a . b1/2 = a1/2 b1/2
- √a/b = √a / √b
- √(a/b) = (a)1/2 / (b)1/2
- (a-b)2 = a2 – 2ab + b2
- (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
- (a+b)2 + (a-b)2 = 2(a2 + b2)
- √ab = √a × √b
वर्ग और वर्गमूल से सम्बंधित FAQ:
इस लेख में हमने आपको वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा के बारे में बताया| इस लेख में आपको वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा, वर्गमूल निकालने का सूत्र, वर्गमूल निकालने का आसान तरीका, 1 से 100 तक के वर्गमूल, वर्ग और वर्गमूल 1 से 20 भी बताया गया । हम आशा करते हैं कि हमारी यह पोस्ट वर्ग और वर्गमूल की परिभाषा के बारे में आपकों पढ़ कर अच्छा लगा होगा ।
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