अपवर्तक और अप्रत्य किसे कहते है।

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अपवर्तक या गुणनखंड :- किसी संख्या को पूर्णतः विभाजित करने वाली संख्याएं उसकी अपवर्तक या गुणनखंड कहलाती हैं।

अथवा

कोई संख्या जिन-जिन संख्याओं से पूरी-पूरी विभाजित हो जाती है, वह संख्याएं उस संख्या की अपवर्तक या गुणनखंड कहलाती हैं।

उदाहरणार्थ:- 

संख्याअपवर्तक या गुणनखंड
21, 2
61, 2, 3, 6
201, 2, 4, 5, 10, 20
301, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

महत्वपूर्ण बिंदु:-

  1.  1 प्रत्येक संख्या का अपवर्तक (गुणनखंड) है।
  2.  प्रत्येक संख्या स्वयं का अपवर्तक (गुणनखंड) होती है।
  3.  किसी दी हुई संख्या के अपवर्तकों (गुणनखंडों) की संख्या सीमित होती है।
  4. किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्तक (गुणनखंड) उस संख्या का एक पूर्ण विभाजक है।
  5.  किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्तक (गुणनखंड) उस संख्या से छोटा या उसके बराबर होता है।
  6.  यदि कोई प्राकृतिक संख्या 𝒃 किसी अन्य प्राकृतिक संख्या 𝒂 का अपवर्तक (गुणनखंड) हो, तो संख्या  𝒃, संख्या 𝒂 को पूर्णतः विभाजित करती है।

संपूर्ण संख्या:- वह संख्या जिसके सभी अपवर्तकों (गुणनखंडों) का योगफल उस संख्या का 2 गुना हो एक संपूर्ण संख्या कहलाती हैं।

उदाहरणार्थ:- (1) सिद्ध कीजिए 6 एक संपूर्ण संख्या है।

हल:- 6 के अपवर्तक (गुणनखंड) = 1, 2, 3 और 6

6 के अपवर्तकों (गुणनखंडों) का योगफल = 1 + 2 + 3 + 6

                                                    = 12

चूँकि 6 के अपवर्तकों (गुणनखंडों) का योगफल उसके 2 गुना है। अतः हम कह सकते हैं कि 6 एक संपूर्ण संख्या होगी।

(2) 28 के सभी अपवर्तकों (गुणनखंडों) को ज्ञात कीजिए। और यह भी जांच कीजिए की क्या 28 एक संपूर्ण संख्या है?

हल:-  28 के अपवर्तक (गुणनखंड) = 1, 2, 4, 7, 14, 28

6 के अपवर्तकों (गुणनखंडों) का योगफल = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28

                                                    = 56

चूँकि 28 के सभी अपवर्तकों (गुणनखंडों) का योगफल उसके 2 गुना है। अतः हम कह सकते हैं कि 28 एक संपूर्ण संख्या होगी।

अपवर्त्य या गुणज:- किसी प्राकृतिक संख्या के अपवर्त्य या गुणज वे प्राकृतिक संख्याएं हैं, जो उससे पूर्णतः विभाज्य होती हैं।

अथवा

किसी संख्या में प्राकृतिक संख्याओं (1, 2, 3, 4,…….) से गुणा करने पर उस संख्या के विभिन्न अपवर्त्य या गुणज प्राप्त होते हैं।

अथवा

किसी प्राकृतिक संख्या के अपवर्त्य या गुणज, उसके 1, 2, 3, 4, 5,……….. गुने होते हैं।

उदाहरणार्थ:-

संख्याअपवर्त्य या गुणज
11, 2, 3, 4,…..
44, 8, 12, 16,….
66, 12, 18, 24,……
1010, 20, 30, 40,……..
1313, 26, 39, 52,…………

महत्वपूर्ण बिंदु:-

  1.  प्रत्येक संख्या स्वयं का एक अपवर्त्य या गुणज है।
  2.  कोई संख्या अपने प्रत्येक अपवर्तक (गुणनखंड) का अपवर्त्य (गुणज) होती हैं।
  3.  किसी संख्या के अपवर्त्यों (गुणजो) की संख्या असीमित होती है।
  4.  किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्त्य (गुणज) उस संख्या से बड़ा या उसके बराबर होता है।
  5. किसी संख्या का प्रत्येक अपवर्त्य (गुणज) उस संख्या द्वारा पूर्ण विभाज्य होती है।
  6. यदि कोई प्राकृतिक संख्या 𝒃, प्राकृतिक संख्या 𝒂 का गुणनखंड हो तो संख्या 𝒂, संख्या 𝒃 का अपवर्त्य (गुणज) होती है।

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